方程x^2-2008x+1=0的根为a,求a^2-2007a+[2008/(a^2+1)]的值（要过程）

a是方程x²-2008x+1=0的解，将a代入方程得
a²-2008a+1=0，所以 a²-2007a=a-1 且 a²+1=2008a
又a-2008+(1/a)=0，所以 a+(1/a)=2008
a²-2007a+2008/(a²+1)
=(a-1)+2008/(2008a)
=a-1+(1/a)
=a+(1/a)-1
=2008-1
=2007

楼上回答的很好了 就是这么算的：
a²-2008a+1=0，所以 a²-2007a=a-1 且 a²+1=2008a
又a-2008+(1/a)=0，所以 a+(1/a)=2008
a²-2007a+2008/(a²+1)
=(a-1)+2008/(2008a)
=a-1+(1/a)
=a+(1/a)-1
=2008-1
=2007